Artur Kulesza jest absolwentem wydziału Handlu Zagranicznego Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie. Od początku kariery, w 1991 roku, związany z Bankiem Millennium (dawniej Bank Inicjatyw Gospodarczych), gdzie zdobywał doświadczenie w wielu dziedzinach bankowości, głównie w obszarze finansów, zarządzania ryzykiem oraz planowania. Od 1996 roku na stanowisku dyrektora, kierował takimi jednostkami Banku jak: departament oceny ryzyka, departament informacji zarządczej, departament planowania strategicznego oraz departament kredytów hipotecznych. Od 2003 roku pełni funkcję dyrektora departamentu relacji z inwestorami.

Artur Kulesza jest członkiem Komisji Rewizyjnej Polskiego Instytutu Relacji Inwestorskich (PIRI).